数の不思議 ― その二


本当に、「数」は不思議です。

部分集合と全体集合の大きさが一致するのが

無限の最初の概念だと、以前、ブログに書きました。 → 

でも、無限にも階層がある・・・らしいんですよ。

より深い無限があるというのはどういうことでしょう?


こういう事でしょうか?

数直線を思い浮かべる。

そこに、0 1 2 ・・・と印を入れます。

それは、無限に伸びる。

整数の要素の数は無限です。

でも、たとえば、1と2の間には、√2がある。

1.41421・・・・

0と1の間には、1/3=0.33333・・・・がある。

必ず、整数の間を無理数なり分数が埋めていく。

だから、実数の無限のほうが、「濃度が高い」と・・・。
こういう事?

なんとなくわかる気がしますが。

これに、三次元ではなく、多次元の概念が入れば、

もっと深い「無限」ができるんでしょうね。


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